３．３． ２進法と１０進法の変換について（整数）
１０進法から２進法への変換、２進法から１０進法への変換について説明します。
関数電卓を使用すると簡単に変換できますので、特にこの内容を覚える必要はありません。
（興味の範囲です）
（１）１０進法に於ける桁上がりについて
無意識に使っている１０進法ですが、そもそも○○進法とは、数が○○になると桁上がりする事で
数を表す方法です。
例）
①１０進法：１，２，３・・・８，９，１０、１１，１２・・・１８，１９、２０、２１・・・
（９を超え１０になろうとする時に桁上がりをする）
②８進法：１，２，３，４，５，６，７，１０、１１，１２，・・・１６，１７，２０、２１・・・
（７を超え８になろうとする時に桁上がりをする。）
③１６進法：１，２，３，・・・９，A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15),１０、１１，１２・・・１E(30)、１F（31)、２０
１６（F）になろうとするときに桁上がりをする。（３．１．２進法についてを参照下さい）
対応表
| １０進法 | １ | ２ | ３ | ４ | ５ | ６ | ７ | ８ | ９ | １０ | １１ | １２ | １３ | １４ | １５ | １６ | １７ | １８ | １９ | ２０ | 以下略 |
| ８進法 | １ | ２ | ３ | ４ | ５ | ６ | ７ | １０ | １１ | １２ | １３ | １４ | １５ | １６ | １７ | ２０ | ２１ | ２２ | ２３ | ２４ | 以下略 |
| １６進法 | １ | ２ | ３ | ４ | ５ | ６ | ７ | ８ | ９ | A | B | C | D | E | F | １０ | １１ | １２ | １３ | １４ | 以下略 |
上の表で分かる様に、10進での”１８”という数は８進では”２２”であり、１６進では”１２”となります。
（２）進法の桁上がりについて
２進法とは、”２”になろうとする時に桁上がりをする事で数を表す方法です。
対応表（３．１．２進法についてを参照下さい）
| １０進法 | １ | ２ | ３ | ４ | 以下略 |
| ２進法 | ０００１ | ００１０ | ００１１ | ０１００ | 以下略 |
２になろうとする時に桁上がりをします。従って２以上の数は登場せず、”１”と”０”の羅列
となってしまいます。
（３）１０進法の桁について
変換の説明の前に１０進法の桁について説明します。
3桁の場合の各位の数は、
１の位：１００
１０の位：１０１
１００の位：１０２
ｎの位：１０ｎ
となります。
例） ”１２３”＝１×１０２＋２×１０１＋３×１００
（４）各桁の分解
数”１２３”を１０で順次わっていくと、下記の様に各桁の数となります。
１２３÷１０＝１２（商）、余り”３”・・・余りの”３”が１桁目の数、
１２ ÷１０＝ １（商）、余り”２”・・・余りの”２”が２桁目の数
１ ÷１０＝ ０（商）、余り”１”・・・余りが”１”が３桁目の数
となります。（わる数がなくなるまで続けます）
（５）１０進法から２進法への変換について。
上記１０進法で行った各桁の数の出し方を２進法に当てはめます。
”２進法”なので、１０ではなく、”２”で割っていく。
例）
１２３÷２＝６１（商）、余り”１”・・・１桁目
６１÷２＝３０（商）、余り”１”・・・２桁目
３０÷２＝１５（商）、余り”０”・・・３桁目
１５÷２＝ ７（商）、余り”１”・・・４桁目
７÷２＝ ３（商）、余り”１”・・・５桁目
３÷２＝ １（商）、余り”１”・・・６桁目
１÷２＝ ０（商）、余り”１”・・・７桁目
（わる数がないので終了・・・それ以上の桁は全て”０”）
上記を桁の順に並べると、
”１１１１０１１”となり、答えが得られます。（検証は関数電卓で行ってみてください）
（６）２進法から１０進法への変換について
２進法で表記されている数の”１”となっている各桁の２ｎ”を足します。
| 数値 | １２８ | ６４ | ３２ | １６ | ８ | ４ | ２ | １ |
| ２ｎ | ２７ | ２６ | ２５ | ２４ | ２３ | ２２ | ２１ | ２０ |
| 例１） | ０ | １ | １ | １ | １ | ０ | １ | １ |
| 例２） | １ | １ | １ | ０ | ０ | ０ |
例）１，例２）の表で”１”となっている箇所の”２ｎ”の値を足していきます。
例１） ２６＋２５＋２４＋２３＋２１＋２０＝６４＋３２＋１６＋８＋２＋１＝”１２３”
例２） ２５＋２４＋２３＝３２＋１６＋８＝５６
これで２進から10進に変換できました。（検証は関数電卓で行ってみてください）