新人のための電気の基礎知識（数学の基礎知識）
| ２．直流回路 ２．１．オームの法則 ２．２．電力・熱エネルギー ２．３．直流回路の計算 ２．４．電源（電池）の接続 |
３．磁気 ３．１．電流と磁気の関係 ３．２．磁力・磁束 ３．３．磁性体 ３．４．電磁誘導 |
４．静電気・コンデンサ ４．１．電子・静電気 ４．２．クーロンの法則 ４．３．コンデンサ ４．４．コンデンサの接続 | ５．交流回路 ５．１．正弦波交流 ５．２．ベクトル ５．３．RLC回路 ５．４．位相 |
６．三相交流 ６．１．三相交流 ６．２．三相結線 ６．３．交流電力 ６．４．三相四線式・単相三線式 |
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| 文字式 | 計算式内の各数値（係数）を文字で代替えし、数値を特定しない係数の式としたもの。 例 ９＝ｘ２ →９を得るための未知数"x"は、３，またはー３に特定されている。 ｙ＝ｘ２ →ｙを得る為の未知数ｘは特定されない（性質は特定される） ルール ・乗算の"×"は省略又は”・”に変えても良い。 ・数字、文字（定数係数）の乗算（単項式）は、数字、定数、係数の順に記す。 ・同じ文字の乗算は累乗で記す。 ・割り算は分数の形で記す。 |
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| 等式 | 等号を挟む左式と右式の関係が等しい式。 左式と右式の関係が等しければ、（分数計算の様な）変形を行える。 （式Ａ）＝（式Ｂ）の時、下記が成立する。 （式Ｂ）＝（式Ａ） （式Ａ）＋ａ＝（式Ｂ）＋ａ （式Ａ）－ａ＝（式Ｂ）－ａ （式Ａ）×ａ＝（式Ｂ）×ａ （式Ａ）／ａ＝（式Ｂ）／ａ →但し「ａ≠０」 （式Ａ）２＝（式Ｂ）２ |
左記規則に従い、式を単純化（項を減らす）し、解を得る。 |
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| 整式 | 分母や√内に文字を含まない式 |  |
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| 方程式 | 未知数を含む等式（または未知数を得るための等式） | ||
| 1次方程式 一次式による方程式 |
例 ２ｘ＋４＝１０ 未知数ｘが特定の値（この例では”２”）の値の時のみ成立する等式 |
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| 2次方程式 | 例 ２ｘ２＋５＝９ 未知数"x"が二次式となっている。 |
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| ｎ次方程式 | 上記同様、未知数”ｘ”がｎ次式となっている。 | ||
| 多元方程式・連立方程式 | |||
| 多項式・単項式 | 単項式：数、文字の積で表される式（＋、－が入らないひとかたまり） 多項式：複数の単項式が”＋”、”－”で連ねた式 |
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| 恒等式 | 等号を挟んだ左右の変数を含む文字式において、変数がどの様な値でも（等式が）成立する式。 例） （ｘ＋ａ）（ｘ－ａ）＝ｘ２－ａ２ |
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| 不等式 | （調整中） | ||
| 関数ｆ(x) | （調整中） | ||
| 因数分解 | ｍｘ＋ｍａ＝ｍ（ｘ＋ａ）の様に共通の因数で”くくる”事（整式を、複数の整式の積の形にする）を因数分解という。 因数分解は実数でも行うが、ここでは、整数を例として説明する。 因数分解により、次数の高い多項式の形態から、次数の低い多項式の積の積の形に変形できる。 例 １０ｘ＋５ の形を１０と５の共通因数を見つけ、分解する事で、 ｍｘ＋ｍａの形「５×２ｘ＋５×１」に変形し、ｍ（ｘ＋ａ）の形「５（２ｘ＋１）」を得る。 共通因数は、式の形でも良い。 例 （ａ＋ｂ）ｘ＋（ａ＋ｂ）ｙ の時、「（ａ＋ｂ）」を共通因数（上の例の「ｍ」）と見なすと、 （ａ＋ｂ）（ｘ＋ｙ） のように、式を因数分解できる。 |
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| 展開 | 因数分解の結果式「ｍ（ｘ＋ａ）」を「共通因数でくくらない式」に展開する。（因数分解と逆の作業） ｍ（ｘ＋ａ）＝ｍｘ＋ｍａ （ａ＋ｂ）（ｘ＋ｙ）＝（ａ＋ｂ）ｘ＋（ａ＋ｂ）ｙ |
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| 展開と因数分解の関係 | 式を展開するのはやさしいが、因数分解は共通因数を見つける作業の分だけ難易度が高い。 例 ｘ２－ａ２の因数分解、 展開： （ｘ＋ａ）（ｘ－ａ）の式の展開 式の順に展開すれば可なので、 ｘ２－ａｘ＋ａｘ－ａ２＝ｘ２－ａ２ 簡単に展開できる。 因数分解： ｘ２－ａ２の因数分解 ・共通因数を探す（見つける）のが難しい。 その１： 公式：ｘ２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）を利用する。 上式で、ｂを－ａに置き換える事に気が付けば、 ｘ２＋（ａ＋（－ａ））ｘ＋ａ（－ａ）＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋（－ａ）） ゆえに ｘ２－ａ２＝（ｘ＋ａ）（ｘ－ａ） その２： （ｘとａを共通因数とするｘａを強引に付加する→式の展開を逆用する） ｘ２－ａ２＋ａｘ－ａｘ ＝（ｘ２＋ａｘ）＋（－ａ２－ａｘ）＝ｘ（ｘ＋ａ）＋（－ａ（ｘ＋ａ）） ＝（ｘ＋ａ）（ｘ－ａ） また、ｘ２－ａ の式の場合、ａ＝ｂ２に該当する値”ｂ”が見つかれば、 ｘ２－ｂ２の形に式を変形させる事で、因数分解が可能となる。 |
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| 因数分解における たすきがけ |
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| 公式 |
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| 数列 | ある規則に従って並ぶ数の一群を数列という。 末項の指定があるものを有限数列といい、 末項のないもの（無限に続くもの）を無限数列という。 |
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| 等差数列 | 各項の間（差）が一定の差である数列を等差数列といい、その差を公差という。 例） １，３，５，７，９・・・ 公差が”２”の等差数列 等差数列の式 ａn＝ａ＋（ｎ－１）ｄ ａ：初項 n：添字（第ｎ項） ｄ：公差 |
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| 等比数列 | 各項の間の関係が一定の比である数列を等差数列といい、その差を公比という。 例） １，２，４，８，１６・・・ 公比が”２”の等比数列 等比数列の式 ａn＝ａｒn-1 ａ：初項 ｎ：添字（第ｎ項） ｒ：公比 |
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| 等比数列の和 | 等比数列の和 Sは S=ａ（１－ｒn）／（１－ｒ） ａ：初項の値 ｒ：公比 ｎ：末項 |
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| 等差数列の和 | 数列の和には”Σ”を用いる
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| Σの公式 |
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| 階乗 | 「n!」１～ｎ迄の全ての自然数の乗数を意味する 例 ３！＝１×２×３＝６ ８！＝１×２×３×４×５×６×７×８＝４０３２０ 0!=1（便宜上定義されている） 3.5!＝√π×１／２×３／２×５／２×７／２≒11.63 |
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| 階乗数の逆数の総和 | 自然数の階乗数の逆数の総和は自然対数の底ｅ（ネイピア数）である。 |  |
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| 二重階乗 | 「n!!」自然数n（末項）が奇数ならば奇数のみの総乗、nが偶数ならば偶数のみの総乗を計算するもの。 例） 6!!＝２×４×６＝４８ 7!!＝１×３×５×７＝105 |
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| 微分 | ・数と数の間を限りなく細分化していき、同数の間の関係について考察する。 ・ある関数の変化率について考察する。 |
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| 変化率 | 比例関数は直線であるため、変化率は、ｘの値（位置）によらず一定。 2次関数では、曲線となるため、変化率は、ｘの値（位置）によて変化する。 曲線に於ける変化率、その位置の接線の傾きとなる。 |
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| 平均変化率 | 二次関数（曲線グラフ）では、ある位置(a)とある位置（a+h)間の点を結んだ線の傾きを、ｈ間の平均変化率という。 例） ある時点で６０°の温水が、2分後に７０°に変化したとき、 2分間の平均変化率は （７０°－６０°）／２分＝５°／分 |
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| lim リミット |
微分において、hを限りなく"0"に近づけた演算式を作る時のルールで左図の様に表す |
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| 微分係数 | y=f(x) の時の 微分係数はｆ’（ｘ）と表記する。 |  |
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| 直線グラフの公式 | グラフ上の点(a,b)を通る直線の式 ｙ＝ｍ（ｘ－ａ）＋ｂ ｍ：傾き ａ：ｘ軸方向の座標 ｂ：ｙ軸方向の座標 |
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| 導関数 | 逐次変化する微分値（変化率）の関数を導関数という。 ｆ’（ｘ） ｘを与えた時、その時の微分値を（変化率）を導き出す関数。 導関数を得る事を”微分する”という。 |
代表例
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| 微分の表現 | 微分はｆ’（ｘ）の形式の他に ｄｘ／ｄｙの式でも表す。 「ｄｘ」、「ｄｙ」等は2文字で1文字の扱い。（ｄかけるｘではない） |
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| 複数関数の組合せ | 複数関数の四則演算の微分 |
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| 積分 | ・ある量をを微小化し、再構築する事でその値を知る。 その考え方は微分より前から存在していたと言われている。 微分を利用し、 ・ある量の微小な変化量（変化率）を積み重ね（積分）全体の量を知る。 |
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| 微分と積分 |  |
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| ある関数を、微分結果と仮定して、元の（微分する前の）式を得る事は積分した事になる。 | ||
| 原始関数 | ある関数を微分結果と仮定した時の元（微分前）の形に相当する関数の事を原始関数という。 |  |
| 原始関数の公式 | ｘｎの原始関数：（１／（ｎ＋１））ｘｎ＋１ |  |
| 積分常数 | 原始関数を、微分しても常数が消える為元の関数と同じになるとは限らない。 そこで、ある関数を積分化した時に 定数”C"を付加して積分関数とする。 この時の常数Cを積分定数という。 |
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| 積分の表現 |  |
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| 定積分 | ある区間を区切って積分を行う。 |  |
| 不定積分 | 積分範囲を定めていない状態 従って積分定数「C:」も表記する。 |
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| マイナス領域の積分 | 全てがマイナス符号の領域にある範囲の積分は 「－積分範囲の面積値」 積分領域にﾌﾟﾗｽ領域とマイナス領域が混在している場合は、プラス範囲の積分面積からマイナス範囲の積分面積を引いた値となる。 |
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| 積分例 |  |
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| 積分の公式 |  |
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| 対数関数の微分 と自然対数 |
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| 常用対数と自然対数の関係 |  |
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| 指数関数の微分 | 自然対数の底e（ネイピア数）の指数関数は微分してもその形は変わらない。
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| オイラーの公式 | オイラーの公式は、自然対数の底ｅと、三角関数sinxをべき級数展開する事によって証明された。 この公式は、複素数で使用する“ｊ”を仲介にして接続されている。 この公式により三角関数の微分、積分が、指数関数 の世界で計算できるため、その取り扱いがやさしくなる。 この式の証明には、 ・自然体数の底ｅのべき級数展開 ・複素数 ・複素数と三角関数の関係 ・三角関数のべき級数展開 の手順を必要とするので、ここでは省略する。 |
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| オイラーの等式 |  |
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